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隐身或者不在线

回复时间:2011-11-5 11:13
一些网友怎么还不明白呢?我说得是教科书上证明无理数集测度的过程是错误的,而不是要建立什么理论体系。我都指出了教科书细节上的错误,怎么一些网友还看不出来呢?这个细节上产生错误的原因是,从点的角度看【a,b】的测度不会等于b-a.如果网友确实看不出来,我就要另发帖子来说明了。

隐身或者不在线

回复时间:2012-2-17 06:22
我提一个自创的证法,不一定正确,请楼主指正。第一,[0,1]间包含无理数总数量为阿列夫一(N^1),包含有理数总数量为阿列夫0(N^0),包含全体实数数量为N^1,因而,[0,1]间每个点的测度为1/N^1, 于是[0,1]间有理数的测度是N^0/N^1,无理数测度是N^1/N^1=1,因为N^1=2的N^0次方,所以可证有理数测度为0。x/2^x,当x无穷大时,其极限为零。证毕。

隐身或者不在线

回复时间:2016-8-1 14:37
作者声明:本帖为本人原创,未经本人和华声论坛许可,不得转载
我赞成erganzi的一些看法,同时我也赞成楼主的不可数个零加起来等于零,因为根据在不可数集上定义的级数收敛原则,可以判定不可数个零的加和收敛至零,但是问题的关键在于,外侧度只支持可数次加性,而不支持不可数次加性,这样整个逻辑架构就不会自相矛盾,正因为不支持不可数次加性,所以不能用得出有理点外侧度为零的不等式去得出[0,1]上的无理数点的外侧度为零,从勒贝格建立的测度出发,只能推出[0,1]上的无理数点的外侧度为1,没有第二个结果了,所以勒贝格外侧度是逻辑上自洽的。

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