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发表时间:2020-8-13 00:59

[原创]函论中的量元与量集



慈玄 发表在 科学探索 华声论坛 http://bbs.voc.com.cn/forum-148-1.html


函论中的量元与量集

作者:慈天元

函论是本民科首创的数论,核心思想是“互联统一”。函论中的“函”,是信息的联立关系,函论是一种信息编程理论。对x输出y,是函数式信息编程的基础规则。

编程首先涉及取值,取值的前提,是对信息做出函数分类并加以命名。建立函数思维很重要,在四则运算中,是不涉及函数概念的,但当我们追问,1+1=2的数论基础是什么?就需要建立函数思维。

周知:一个苹果加一个苹果,等于两个苹果。类项消元后则有1+1=2的算式。

但一不等于苹果,它有定量的作用,却没有定性的功能。

如果一个苹果加一个梨,怎么计算呢?这时就涉及信息的类型变换。由于相加项涉及两个不同的类:苹果和梨,这时就不能直接相加了,而应把它们并项为公有类,运算才不违背同一律。苹果和梨的公有类是什么呢?我们知道是水果。

所以,一个苹果加一个梨,等于两个水果。

1+1=2,如果没有信息的联立类型,它只有计量作用,但这个量指什么,是不确定的。这里可以导出一个基本公理:量元相加应保持类型同一。

缺乏对象的量元运算,是算学的入门,但显然并不是算学的全部内容。

函论认为印度-阿拉伯数字,除1外,都是量元伪码。不过习以为常,人们不觉其伪而已。

中国人把两支筷子也称为一双筷子。两支筷子的表现形式为:

1+1=11

这是量元的真值运算。但这样的算法,处理大数不方便,而伪码运算则能为人们带来便利,所以伪则伪矣,合法就行。

函论中指出,11是量元组合成的量集。它的完整表达形式为:

1+1=11=1Si(a,b),Si是系统集成的缩写。伪码2是1Si的指意函数。

我们前面提到,对x输出y,是函数式信息编程的基础规则。那么,对1Si输出2,也就是函数式编程的一个初步应用。

函数的表现形式是可变的,但它的内涵应保持信息守恒。比方:

1+1=11=1Si(a,b)=●●,在信息处理中就是成立的,并可等值兑换为:1+1=2

这里涉及进位制的换算。

函论提出:0进制位运算和元进制量运算,是两种基础进位制算法。

0进制位运算的表现形式为:

0+0=00=1Si(a,b)=2i,这里的数值2仅做计位用,不作实值计量。

元进制量运算的表现形式为:

1+1=11=1Si(a,b)

中国古代的河图、洛书,十以内数值,都是元进制量运算的形式,但大数处理,采取了十进位值制。

二进制也是一种真值运算,它是用数符映射两种不同的物理状态,来展开的。

若设0进制量集为L,则有:L(0,00,000,n;∞)
若设1进制量集为Y,则有:Y(1,11,111,n;∞
分号前面是有限元,包括n在内,都是有限元数值。∞是量元的增长极限,在量运算中不能直接取值。函论认为用n+1的方式不能使有限元逼近∞,这不好理解,但可以证明。表面上,随有限元数值的增大,会离∞越来越近,但这只是一个错觉。证明方法这里暂不给出。

若设2进制量集为E,则有E(0,1,10,11,100,n;∞)

除0进制和元进制外,量运算进位制的统一规则为:

1+(n-1)=1+xi=n=10,x=n-1

参照元进制演绎有:

二进制算法验证 1+(2-1)=1+1i=11=10=2
三进制算法验证 1+(3-1)=1+2i=111=10=3
四进制算法验证 1+(4-1)=1+3i=1111=10=4
……
下略

声明:本帖为本人原创,未经本人和华声论坛许可,不得转载。本民科实名孙军,常用笔名是慈天元,华声论坛网名是慈玄。引用本帖内容请注明出处,特别是官科朋友们,请对得起你们的俸禄和良知,谢谢!

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回复时间:2020-8-21 07:19
谢谢分享!




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回复时间:2020-8-24 17:26
1.1 联立律

函,是汉语一级通用字,也即属于高频常用字。在甲骨文中,函字的象形是内装箭矢的箭囊,意为盛箭的箭袋。引申义指特定的容器,比如经函,是存放经书用的盒子;再比如信函或公函,就是信息的“容器”了。数学和信息学中的“函数”,有时指的并不是“数”,广义上指的是约定项的联立内容。鉴此,函论对函字作联立(互联统一)解,回归其本义,也可追溯为箭矢与箭囊的联立关系。故函论的“吉祥物”是箭,而“喆学”,一如函论的“箭袋”。喆,音义原同“哲”,在函论语境中,则是对联立原理的延释,归导联立律公式为:

a+a=aa

逻辑的双翼是归纳和演绎,双腿是真值和假值判断,而它的灵魂则是函数。

联立律演绎有:

甲:●+●=●●
乙:○+○=○○
丙:x+x=xx
丁:1+1=11

甲乙丙丁,并非不能作为代数符号,只是使用时确实不如字母简约。参照计算机编程原理,我们可以用字母为甲乙丙丁进行 “函数赋值”,则有:

j = 甲
y = 乙
b = 丙
d = 丁

这时我们就能说:甲是j的语意函数,在相续语境中,对j的调用,等于对甲的调用,其余各项与此同理。

联立律的d项,会让很多人产生困惑,因为1+1=2才是“常识”,但是很遗憾,这样的“常识”,来源于后天习得,并不是真值量元相加的必然表现。凡中国人,都比较容易理解这个道理,因为我们用筷子吃饭的时候,看到的明明是:1+1=11。这涉及数制和数符的标准化,当人们的思维“被标准”之后,很可能会对真正的常识失去理解能力。

联立律体现的是真值量元的组合运算,在量元组合中,左部和右部具有同真属性。除非脑袋真有问题,否则人们都能明白一只左手加上另一只右手等于两只手。且不会因为左手真,右手就假了;也不会因为右手真,左手就假了。

这里需要认真区分同一对象和同伦对象,联立律中的a,指的是同伦对象,从而联立律并非是同一对象的自相加。同一对象,在同一时间、同一地点,本身不可能自举相加。

理解联立律,需要形成函数时空观。两个形式上完全一样的对象,它们之所以是“两个”而不是一个,是因为它们的时空位绝对不同!对时空位的忽略,是西方传统逻辑学的病根,其症候,在《几何原本》中不一而足,暂且按下不表。

互联统一,是函论喆学的思想晶核。函论喆学是属于时代的新学,但并不以推翻一切既有认知为己务,相反,函论力主回归常识,对那些远离常识的高深推理不以为然。常识未必都是真知,但真知一定可以回归常识。

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