因式分解

4．1　因式分解

了解因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法之间的联系与区别．

自学指导：阅读教材P92～93，完成下列内容．
知识探究
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．因式分解也可称为分解因式．
自学反馈
把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法．

解：x2－y2＝(x－y)(x＋y)，xy－y2＝y(x－y)是因式分解．
(3－5x)(3＋5x)＝9－25x2，(x＋1)2＝x2＋2x＋1是整式乘法．

活动1　小组讨论
例　下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
(1)4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；
(2)6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
(3)a2－4＝(a＋2)(a－2)；
(4)x2－3x＋2＝x(x－3)＋2；
(5)36a2b＝3a·12ab；
(6)bx＋a＝x(b＋)．
解：(2)(3)是因式分解．
　分解因式注意：(1)因式分解结果要是整式的积的形式．
(2)分解后每个因式的次数要低于原来多项式的次数．
活动2　跟踪训练
1．如果多项式x2－mx－35因式分解为(x－5)(x＋7)，那么m的值为(A)
A．－2　　　　B．2　　　　C．12　　　　D．－12
2．下列变形：①(x＋1)(x－1)＝x2－1；②9a2－12a＋4＝(3a－2)2；③3abc3＝3c·abc2；④3a2－6a＝3a(a－2)中，是因式分解的有②④(填序号)．
3．计算：0.582×8.69＋1.136×8.69＋8.282×8.69.
解：原式＝(0.582＋1.136＋8.282)×8.69＝86.9.
活动3　课堂小结
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解的关系是
相反方向的变形.

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