频率的稳定性

2　频率的稳定性

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.
2.在具体情境中了解概率的意义.
3.经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
【重点难点】
1.在具体情境中了解概率的意义.
2.对频率与概率关系的初步理解.

【新课导入】
1.回忆随机事件相关知识.
2.如何表达随机事件发生可能性的大小呢?
【课堂探究】
一、频率的稳定性
1.多次投掷一枚硬币,正面向上的次数大约占总投掷次数的　　50%　　. 
2.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中频率(m/n) 　  　  　  　  　  　  　 

计算表中投中的频率(精确到0.01)并总结其规律.
解:=0.56,=0.60,=0.52,=0.52,=0.492,≈0.507,=0.502.
球员在罚球线上投篮命中率大约为50%.
　总结过渡:由于频率具有稳定性,那么大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.
二、用频率估计概率
3.某事件发生的可能性如下:请选择:
(1)发生的可能性极大;(　D　)
(2)发生与不发生的可能性一样;(　B　)
(3)发生的可能性极少;(　A　)
(4)不可能发生.(　C　)
(A)0.1% (B)50%
(C)0 (D)99.99%
4.下列事件发生的可能性为0的是(　D　)
(A)掷两枚骰子,同时出现数字“6”朝上
(B)小明从家里到学校用了10分钟,从学校回到家里却用了15分钟
(C)今天是星期天,昨天必定是星期六
(D)小明步行的速度是每小时40千米
5.口袋中有9个球,其中4个红球,3个蓝球,2个白球,在下列事件中,发生的可能性为1的是(　C　)
(A)从口袋中拿一个球恰为红球
(B)从口袋中拿出2个球都是白球
(C)拿出6个球中至少有一个球是红球
(D)从口袋中拿出的球恰为3红2白
小结:本节课学习了用频率估计概率,你有什么收获?

1.频率 2.概率:P(A)=,
0≤P(A)≤1.


1.给出以下结论,错误的有(　D　)
①如果一件事发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生;②如果一件事发生的机会达到99.5%,那么它就必然发生;③如果一件事不是不可能发生的,那么它就必然发生;④如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2.把标有号码1,2,3,…,10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是　　. 
3.小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:
试验
次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的
倍数
的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的
倍数
的频率 0.25 0.325 0.283 0.325 0.32 0.3 0.279 0.306 0.306 0.305

(1)完成上表;
(2)频率随着试验次数的增加,稳定于数值　0.3　左右. 
(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是　30%　. 
(4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是　30%　. 
4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋,但无法确定各种颜色的产量,于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生,并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率,绘制折线图如下:

(1)随着调查次数的增加,红色的频率如何变化?
(2)你能估计调查到10000名同学时,红色的频率是多少吗?
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量?
解:(1)红色的频率稳定于数值0.4左右.
(2)红色的频率是0.4.
(3)多生产红色的笔袋.
5.掷一枚质地均匀的骰子.
(1)会出现哪些可能的结果?
(2)掷出的点数为1与掷出的点数为2的可能性相同吗?掷出的点数为1与掷出的点数为3的可能性相同吗?
(3)每种结果出现的可能性相同吗?
解:(1)六种结果:可能为1,2,3,4,5,6中的任一种.
(2)相同,相同.
(3)相同.

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