两条直线的位置关系

1　两条直线的位置关系
第1课时　对顶角

1.在具体情境中了解对顶角,能找出图形中的一个角的对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
2.了解同角或等角的余(补)角相等.
【重点难点】
1.余角、补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用.
2.对顶角性质的探索.

【新课导入】
1.回忆平面内两直线具有的位置关系.
2.两相交线所成的四个角具有怎样的位置关系?
【课堂探究】
一、对顶角
1.下列各图中∠1与∠2是对顶角的是(　C　)


2.如图,直线AB,CD,EF相交,
则图中共有　6对　对顶角. 
3.判断正误
(1)顶点相对的角是对顶角.(　×　)
(2)有公共顶点并且相等的两个角是对顶角.(　×　)
(3)两条直线相交,有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角.(　√　)
　总结过渡:对顶角是具有特殊位置关系的一对角,它们之间具备怎样的数量关系?
二、对顶角的性质
4.对顶角的性质是　对顶角相等　. 

5.如图,直线a,b相交于O点,∠1+∠3=100°,则∠2=　130°　,∠3=　50°　. 
　总结过渡:(1)对顶角相等.
(2)两角和为90°、180°是几何中常见的数量关系.
三、余角、补角
6.判断正误
(1)如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2与∠3互补.(　×　)
(2)如果两个角相等,则它们的补角相等.(　√　)
(3)如果∠α>∠β,那么∠α的补角比∠β的补角大.(　×　)
7.一个角是36°,则它的余角是　54°　,它的补角是　144°　. 
小结:这节课学习了对顶角及互余互补角的性质.

1.对顶角
(1)位置;(2)数量. 2.余角、补角
(1)定义;(2)性质:同角或等角的余(补)角相等.



1.如图,直线AB,CD相交于O点,∠AOC=2∠COB,OE平分∠DOB,则∠DOE=　60　度. 
2.如果∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,则∠1与∠3的关系为　相等　,其理由是　同角的余角相等　. 
如果∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,则∠1与∠3的关系为　相等　,其理由是　同角的补角相等　. 

3.如图,AB,CD相交于O,且∠1=∠2,问∠3=∠4吗?为什么?
解:∠3=∠4.
因为AB,CD相交于O(已知),
所以∠AOD=∠BOC(对顶角相等),
所以∠1+∠3=∠2+∠4.
因为∠1=∠2(已知),
所以∠3=∠4(等量代换).

4.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,且∠DOC=28°,求∠AOB的度数.
解:因为∠AOC和∠BOD都是直角,
所以∠AOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC=90°.
因为∠DOC=28°,
所以∠AOD=∠BOC=90°-∠DOC
=90°-28°=62°.
所以∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠BOC
=62°+28°+62°=152°.

5.一个角的补角的余角等于这个角的,求这个角的度数.
解:设这个角度数为x,则它的补角是180°-x,它的补角的余角是90°-(180°-x),
根据题意,
得90°-(180°-x)=x,
解得x=150°.
答:这个角的度数是150°.

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