探索直线平行的条件

2　探索直线平行的条件
第1课时　同位角

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.会认三线八角中的同位角.
3.掌握平行线公理及平行线的传递性.
4.掌握直线平行的条件并能解决一些问题.
【重点难点】
1.会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行”.
2.判断两直线平行的说理过程.

【新课导入】
我们研究了两条直线相交的情形,现在我们研究一条直线与两条直线分别相交时出现的角的情况.
【课堂探究】
一、同位角
1.如图中∠1和∠2是同位角的是(　D　)


(A)(1)、(2)、(3) (B)(2)、(3)、(4)
(D)(3)、(4)、(5) (D)(1)、(2)、(5)

2.如图,能与∠1构成同位角的角有(　D　)
(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
　总结过渡:(1)同位角的构成前提是三条直线.
(2)当同位角相等时,两被截直线具备怎样的位置关系?
二、同位角相等,两直线平行
3.如果∠α和∠β是直线a,b被直线c所截而成的同位角,那么∠α和∠β的大小关系是(　D　)
(A)∠α=∠β (B)∠α>∠β
(C)∠α<∠β (D)不能确定

4.如图,当∠1=∠D时,可以得到　AD　∥　BC　,其理由是　同位角相等,两直线平行　. 
　小结:这节课认识了同位角及用同位角判定两直线平行、特别注意平行公理的运用.

1.同位角
(1)构成:“F”形图
(2)判断平行 2.平行公理
(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
(2)平行于同一条直线的两条直线平行.


1.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相(　B　)
(A)垂直 (B)平行 (C)重合 (D)相交
2.如图1,同位角有　4　对,如图2,同位角有　2　对.如图3,同位角有　8　对. 


3.如图,∠1=∠C,∠2=∠C,找出图中互相平行的直线,并说明理由.
解:AB∥CD,AC∥BD.理由:

(1)因为∠1与∠C是AB、CD被AC所截成的同位角,且∠1=∠C,所以AB∥CD.
(2)因为∠1=∠C,∠2=∠C,所以∠1=∠2,所以AC∥BD.

4.如图,已知∠1=∠2,
求证:AB∥CD.
证明:因为∠1=∠2,(已知)
∠2=∠3,(对顶角相等)
所以∠1=∠3.(等量代换)
所以AB∥CD.(同位角相等,两直线平行)

5.如图,若∠1=∠4,∠1+∠2=180°,则AB、CD、EF的位置关系如何?
解:AB∥CD∥EF.
理由:因为∠1=∠4,(已知)
所以AB∥EF.(同位角相等,两直线平行)
因为∠1+∠2=180°,(已知)
∠3+∠2=180°,(补角定义)
所以∠1=∠3.(等量代换)
所以AB∥CD.
所以AB∥CD∥EF.(平行于同一条直线的两条直线互相平行)

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