2.5 一元二次方程根与系数的关系教学设计

课题 2.5 一元二次方程根与系数的关系 第 1 课时
课标
要求 了解一元二次方程根与系数的关系
学习
目标 1.会用因式分解法解一元二次方程.
2.会判断方程是否适合用因式分解法求解.
重点 1.会用因式分解法解一元二次方程.
2.会判断方程是否适合用因式分解法求解.
难点 1.会用因式分解法解一元二次方程.
2.会判断方程是否适合用因式分解法求解.
教学
过程 复习导入
1、一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a≠0)（板书）
2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ (△=b2-4ac≥0)
3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？
4、一元二次方程的求根公式是什么？
自主学习
活动1：同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？
（1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0 （3） 2x2-3x+1=0
合作探究
活动2： 计算填表（验证第一环节游戏的结果）
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
x2+3x+4=0
6x2+x-2=0
2x2-3x +1=0
问题：
1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？
2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？
3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。
4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。
课堂小结
用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？
当堂检测
尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积
（方程两根为x1，x2、k是常数）
（1）2x2-3x-1=0 x1+x2= _______ x1x2=_______
（2）3x2+5x=0 x1+x2= ______ x1x2= _______
尝试题2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的
（1）平方和 （2）倒数和 （3）差
尝试题3：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。

板书
设计 2.5 一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么


教后
反思

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