2.6 一元二次方程的应用（1）教学设计

课题 2.6 一元二次方程的应用（1） 第 1 课时
课标
要求 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
学习
目标 1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.
2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．
重点 掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.
难点 掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.
教学
过程 复习导入
提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ ②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
自主学习
如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
合作探究

（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？
（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？
（4）选定 后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？
学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的等量关系即：
速度等量：V军舰=2×V补给船
时间等量：t军舰=t补给船
三边数量关系：
课堂小结
1、列方程解应用题的关键
2、列方程解应用题的步骤
3、列方程应注意的一些问题
当堂检测
1.在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。
2.有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？
3.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？
板书
设计 2.6 一元二次方程的应用（1）
1、列方程解应用题的关键
2、列方程解应用题的步骤
3、列方程应注意的一些问题

教后
反思

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