一元二次方程

一元二次方程

1．理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)
2．体会方程的模型思想．

阅读教材P31～32，完成下列问题：
(一)知识探究
1．只含有________个未知数，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a________)的形式的________方程，这样的方程叫做一元二次方程．
2．我们把____________(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中________，________，________分别为二次项、一次项和常数项，________，________分别称为二次项系数和一次项系数．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(二)自学反馈
1．下列方程中，是一元二次方程的是(　　)
A．x－y2＝1 B.＝0
C.－1＝0 D.－＝0
2．将方程(x＋1)x＝(x－2)x＋化简整理写成一般形式后，其中a、b、c分别是(　　)
A.－，1， B.－，1，－
C.－，－3， D.－，1，

活动1　小组讨论
例1　判断下列方程是否为一元二次方程：
(1)1－x2＝0；　　　　　　　(2)2(x2－1)＝3y；
(3)2x2－3x－1＝0; (4)－＝0；
(5)(x＋3)2＝(x－3)2; (6)9x2＝5－4x.
解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．
　判断一个方程是不是一元二次方程，首先需要将方程化简，使方程的右边为0，然后观察其是否具备以下三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.三个条件缺一不可．
例2　将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
解：方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式是2x2－13x＋11＝0，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，－13，11.
　(1)将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数项，则c＝0.
活动2　跟踪训练
1．下列方程哪些是一元二次方程？
(1)7x2－6x＝0；
(2)2x2－5xy＋6y＝0；
(3)2x2－－1＝0；
(4)＝0；
(5)x2＋2x－3＝1＋x2.
2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)5x2－1＝4x; (2)4x2＝81；
(3)4x(x＋2)＝25; (4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.
3．已知方程(a－4)x2－(2a－1)x－a－1＝0.
(1)a取何值时，方程为一元二次方程？
(2)a取何值时，方程为一元一次方程？
4．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；
(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.
活动3　课堂小结
1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0.

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