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标题: 专题——与矩形折叠有关的问题 [打印本页]


作者: hykzxx    时间: 2023-7-27 17:31     标题: 专题——与矩形折叠有关的问题

专题——与矩形折叠有关的问题 第 1课时
理解矩形、菱形、正方形的概念;探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理。
能利用三角形全等、勾股定理、相似三角形及矩形的性质定理和判定定理解决有关折叠的问题;
能利用三角形全等、勾股定理、相似三角形及矩形的性质定理和判定定理解决有关折叠的问题;
能利用三角形全等、勾股定理、相似三角形及矩形的性质定理和判定定理解决有关折叠的问题;
一、旧知复习:
三角形全等的判定、勾股定理、相似三角形的判定、矩形的性质定理及判定定理
二、活动探究
(1)与矩形折叠有关的计算
例 在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC边上的一点,将△ABE沿AE折叠至△AB′E(点B的对应点为点B′).
(1)如图①,当点E与点C重合时,CB′交AD于点F,则DF的长是    .
(2)如图②,当点E为BC边的中点,连接B′C,则B′C的长是    .
① ②
(3)如图③,当E为BC的三等分点时,延长EB′交AD边于点M,则线段DM的长是_______.
(4)如图④,连接B′C,B′D,当△B′DC是以B′D为腰的等腰三角形时,BE的长为_________.
③ ④
三、方法总结
对于解决矩形中的折叠问题,有以下几方面的思路:
(1)折叠的性质:①满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均相等;②折叠之后,对应点的连线被折痕垂直平分;
(2)找出隐含的折叠前后的位置关系(平行或垂直)和数量关系(相等);
(3)一般运用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想,设出恰当的未知数,通过解方程来求线段长;
(4)结合河南考情发现,图形的折叠是一个必考题型,且常结合分类讨论思想,常见的题型有三角形的折叠和特殊四边形的折叠,根据其设问特点有以下2种类型:(1)由于点的位置不确定而需要分类讨论;(2)由于特殊图形的边或角不确定需要分类讨论.
四、当堂检测
1.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE= a.连接AE,将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则a的值为    .
(第1题) (第2题) (第3题)
2. (2016河南15题3分)如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3.点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B′处,过点B′作AD的垂线,分别交AD,BC于点M、N,当点B′为线段MN的三等分点时,BE的长为    .
3. (2014河南15题3分)如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为
五、
课堂小结:本节课你有什么收获?
专题——与矩形折叠有关的问题
一、考点梳理:
三角形全等的判定、勾股定理、相似三角形的判定
性质定理及判定定理
二、知识探究 练习(学生板书解题过程)
作者: 阿弥托佛    时间: 2023-7-31 10:40

谢谢分享!
作者: 阿弥托佛    时间: 2023-7-31 10:41

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