专题——与矩形折叠有关的问题

专题——与矩形折叠有关的问题 第 1课时
理解矩形、菱形、正方形的概念；探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理。
能利用三角形全等、勾股定理、相似三角形及矩形的性质定理和判定定理解决有关折叠的问题；
能利用三角形全等、勾股定理、相似三角形及矩形的性质定理和判定定理解决有关折叠的问题；
能利用三角形全等、勾股定理、相似三角形及矩形的性质定理和判定定理解决有关折叠的问题；
一、旧知复习：
三角形全等的判定、勾股定理、相似三角形的判定、矩形的性质定理及判定定理
二、活动探究
（1）与矩形折叠有关的计算
例　在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC边上的一点，将△ABE沿AE折叠至△AB′E(点B的对应点为点B′).
(1)如图①，当点E与点C重合时，CB′交AD于点F，则DF的长是　　　　.
(2)如图②，当点E为BC边的中点，连接B′C，则B′C的长是　　　　.
① ②
(3)如图③，当E为BC的三等分点时，延长EB′交AD边于点M，则线段DM的长是_______.
(4)如图④，连接B′C，B′D，当△B′DC是以B′D为腰的等腰三角形时，BE的长为_________.
③ ④
三、方法总结
对于解决矩形中的折叠问题，有以下几方面的思路：
(1)折叠的性质：①满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等；②折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分；
(2)找出隐含的折叠前后的位置关系(平行或垂直)和数量关系(相等)；
(3)一般运用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想，设出恰当的未知数，通过解方程来求线段长；
(4)结合河南考情发现，图形的折叠是一个必考题型，且常结合分类讨论思想，常见的题型有三角形的折叠和特殊四边形的折叠，根据其设问特点有以下2种类型：(1)由于点的位置不确定而需要分类讨论；(2)由于特殊图形的边或角不确定需要分类讨论.
四、当堂检测
1.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝ a.连接AE，将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为　　　　.
（第1题） （第2题） （第3题）
2. (2016河南15题3分)如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3.点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M、N，当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为　　　　.
3. (2014河南15题3分)如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为
五、
课堂小结：本节课你有什么收获？
专题——与矩形折叠有关的问题
一、考点梳理：
三角形全等的判定、勾股定理、相似三角形的判定
性质定理及判定定理
二、知识探究 练习（学生板书解题过程）

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