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标题: 切线长定理 [打印本页]


作者: hykzxx    时间: 2024-1-22 10:12     标题: 切线长定理

课题 切线长定理 第 1 课时
课标
要求 探索并证明切线长定理
学习
目标 1.认识切线长的概念;
2.通过证明,理解切线长定理,初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
重点 通过证明,理解切线长定理,初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
难点 理解切线长定理,初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
教学
过程 (一)复习引入
问题1 通过前面的学习,我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线,如果点P是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢?
问题2 过圆外一点P作圆的切线,可以作几条?请欣赏小颖同学的作法

(二)教授新课
1.切线长的定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫作切线长.
2.切线长与切线的区别在哪里?
3.探究切线长定理
(1)问题 在透明纸上画出下图,设PA,PB是圆O的两条切线,A,B是切点,沿直线OP对折图形,你能猜测一下PA与PB,∠APO与∠BPO分别有什么关系吗?

猜测: PA=PB,∠APO=∠BPO,你能证明它们吗?
切线长定理:过圆外一点引所画的圆的两条切线,它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
几何语言:
∵PA、PB分别切☉O于A、B
∴PA = PB,∠OPA=∠OPB
2. PA、PB是☉O的两条切线,A、B为切点,直线OP交☉O于点D、E,交AB于C.
(1)写出图中所有的垂直关系;
OA⊥PA,OB ⊥PB,AB ⊥OP.
(2)写出图中与∠OAC相等的角;
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
(3)写出图中所有的全等三角形;
△AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP.
4.切线长定理的应用
(1)典例精析
例1 如图,PA、PB是☉O的两条切线,点A、B是切点,在弧AB上任取一点C,过点C作☉O的切线,分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7,∠P=40°.则
⑴ △PDE的周长是 ;
⑵ ∠DOE= ___ _.
(2)方法归纳
切线长问题辅助线添加方法
(1)分别连接圆心和切点;(2)连接两切点;(3)连接圆心和圆外一点.
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,求AF、BD、CE的长.

想一想:图中你能找出哪些相等的线段?理由是什么?
方法小结:关键是熟练运用切线长定理,将相等线段转化集中到某条边上,从而建立方程.

板书
设计 切线长定理
切线长定理:
几何语言:
教后
反思
作者: 阿弥托佛    时间: 2024-1-24 07:35

谢谢分享!
作者: 阿弥托佛    时间: 2024-1-24 07:35

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