5.4.2 解分式方程 第 2 课时教学设计

课题 5.4.2 解分式方程 第 2 课时
课标
要求 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
学习
目标 1.类比一元一次方程的解法，归纳分式方程的解法；（重点）
2.能说出分式方程产生增根的原因，会对分式方程进行验根.（难点）
重点 类比一元一次方程的解法，归纳分式方程的解法.
难点 能说出分式方程产生增根的原因，会对分式方程进行验根.
教学
过程 复习引入
解一元一次方程，回顾思考解方程的步骤

自主学习
你能试着解这个分式方程吗？

问题：（1）如何把它转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
合作探究
解方程：
方法总结：解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
想一想：
上面两个分式方程中，为什么方程（1）去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而方程（2）去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
观察去分母的过程，发现使原分式方程分母为零，称为原方程的增根.
注意：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
归纳解分式方程的方法：一化二解三检验
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。
4.写出原方程的根.
例1 解方程：

例2：关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是____________．
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
例3：若关于x的分式方程 无解，求m的值．
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
课堂小结
本节课你有什么收获？还有哪些疑惑？同桌互相答疑。
当堂检测
1. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
2．若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( )
A．－1，5 B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
3.解方程：
（1） （2）

板书
设计
教后
反思

谢谢分享！

谢谢分享！

谢谢分享！