一元二次方程的解

一元二次方程的解

1．经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识．
2．能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型．(难点)

阅读教材P33～34，完成下列问题：
(一)知识探究
1．能使一元二次方程左、右两边都________的未知数的值，叫做一元二次方程的解．
2．估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，把另一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，那么方程的解就在这两个值________．
(二)自学反馈
幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？


活动1　小组讨论
例　如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？

(1)如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？
解：根据题意，得72＋(x＋6)2＝102，即x2＋12x－15＝0.
(2)完成下表，并得出滑动距离x(m)的大致范围；
x 0 0.5 1 1.5 2 …
x2＋12x－15 －15 －8.75 －2 5.25 13 …
　　解：由上表可知，滑动距离x的大致范围是1＜x＜1.5.
(3)完成下表，并得出x的整数部分是几？十分位是几？
x … 1.1 1.2 1.3 1.4 …
x2＋12x－15 … －0.59 0.84 2.29 3.76 …
　　解：由上表可知，x的整数部分是1，十分位是1.
活动2　跟踪训练
1．根据下列表格的对应值可知，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是(　　)
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
2．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：
x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
x2＋px＋q －15 －8.75 －2 －0.59 0.84 2.29
则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足(　　)
A．解的整数部分是0，十分位是5
B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1
D．解的整数部分是1，十分位是2
3．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表，由此可判断方程x2－2x－8＝0的解为________．
x －2 －1 0 1 2 3 4
x2－2x－8 0 －5 －8 －9 －8 －5 0
4.某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.

(1)你能列出相应的方程吗？
(2)x可能小于0吗？说说你的理由．
(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．
(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．
活动3　课堂小结
1．一元二次方程的解(根)的概念．
2．用估算方法求一元二次方程的近似解的步骤：(1)先确定大致范围；(2)再取值计算，逐步逼近．

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