天元术：早期符号代数的探索——中国古代重要科技发明创造[下载]

天元术是中国金元时期发展起来的一种代数学方法，主要通过设立未知数来建立高次方程，是符号代数早期的重要探索。其核心思想比西方类似方法早出现300余年。

该方法以“立天元一”（即设定未知数x）为基础，构建多项式方程，利用算筹数码表示各项系数，并以“太”字标记常数项、“元”字标记一次项，从而形成标准化的方程形式，再通过“增乘开方法”求解其正根。

该方法的理论渊源可追溯至初唐数学家王孝通的数学专著《缉古算经》，该书约成书于武德九年（626年）前，为《算经十书》中唯一由唐代学者独立撰写的数学典籍，全书一卷，含20个数学问题，涵盖天文历法、土木水利工程中的立体体积计算，以及三次方程解法。书中首次系统提出“开带从立方法”（正系数三次方程数值解法），经北宋贾宪“开方作法本源图”用于高次方运算和方程求解，配合“增乘开方法”形成完整算法体系。金代《钤经》《洞渊九容》等著作对天元术进行了阐述，但方法不系统，直到李冶才系统化。

与秦九韶、杨辉、朱世杰并称“宋元数学四大家”的李冶（1192-1279年）系统总结并完善了天元术，其代表作《测圆海镜》（1248年）是中国首部系统论述勾股容圆问题的数学专著，推动了传统数学从文字代数向符号代数的转变。李冶系统化使用负号并完善十进制数码表示，其零的符号化应用早于欧洲数百年。

元代数学家朱世杰在其著作《四元玉鉴》中将天元术推广至多元情形，提出了“四元术”，即设立“天、地、人、物”四个未知数，建立多元高次方程组，并通过逐次消元的方法化为单一方程求解，代表了中国古代代数学的最高成就之一。天元术在明代逐渐失传，直到清代被重新发掘整理。清代学者通过《测圆海镜细草》等著作将其与现代方程论相融合。

进入20世纪后，天元术的价值更多体现在数学史和文化意义上。

天元术的学术价值在于是世界最早的符号代数雏形之一，比欧洲的符号代数（16世纪韦达等人）早300余年。其算法思想展现了古代中国数学的高度程序化机械化水平。其现代意义在于天元术是理解中国古代数学思维的重要案例，它的符号化尝试，说明人类在不同文明中都在探索“用符号代替具体数字”的抽象代数方法。在数学教育中，它常被用来展示方程发展的多元路径，培养学生对符号语言的理解能力。

“天元”名称被现代科技借用，如我国国家自然科学基金设立“天元数学基金”，旨在支持中国数学学科在传承与汲取中华民族传统数学优秀基因基础上，古为今用，与时俱进，在21世纪达到世界先进水平。

该基金经费源于国家财政拨款，主要用于人才培养、学科建设、学术交流及研究环境优化等领域，与科学基金形成互补支持体系。