1.1　等腰三角形（第1课时）教学设计

课题 1.1　等腰三角形 第 1 课时
课标
要求
学习
目标 1.回顾全等三角形的判定和性质;
2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论；
3.能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题.

重点 理解并掌握等腰三角形的性质及其推论；(重点)

难点 能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题.
教学
过程 新课导入
问题1：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
问题2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?
问题3 ： 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？

知识讲解
1.全等三角形的判定和性质
定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全（AAS）
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
总结归纳


2.等腰三角形的性质及其推论
定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
已知：△ABC中，AB=AC,
求证：∠B=∠C.



议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？
方法一：作底边上的中线



方法二：作顶角的平分线


想一想：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
总结归纳
定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.

例题

例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.

例2 如图①，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(1)若AD＝AE，求证：BD＝CE；
(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证：
AF⊥BC.
跟踪训练
1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为___________；
2.等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 ________；
3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_
当堂检测
1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______
2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为__________
3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为__________
4、一个等腰三角形的周长是13cm，其中一条边是3cm，那么 腰长是
板书
设计

1.1　等腰三角形（第1课时）

定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全（AAS）

全等三角形的对应边相等，对应角相等.
推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).

定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.


教后
反思

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