数据的离散程度

课题 6．4　数据的离散程度 第 1 课时
课标
要求 1．了解极差的意义，掌握极差的计算方法；
2．理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．
学习
目标 1．了解极差的意义，掌握极差的计算方法；
2．理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．
重点 了解极差的意义，掌握极差的计算方法；
难点 理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．
教学
过程 一、情境导入
从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛．

问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗？
问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？
二、合作探究
探究点一：极差
欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差是(　　)
A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2
探究点二：方差、标准差
【类型一】 方差和标准差的计算
求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差．
解析：一组数据的方差计算有两个常用的简化公式：(1)s2＝[(x＋x＋…＋x)－nx2]；(2)s2＝[(x1′2＋x2′2＋…＋xn′2)－nx′2]，其中x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，…，xn′＝xn－a，a是接近原数据平均数的一个常数，x′是x1′，x2′，…，xn′的平均数．
解：方法一：因为x＝(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.
所以标准差s＝.
方法二：同方法一，所以s2＝[(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝1.2，标准差s＝.
方法三：将各数据减7，得新数据：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.而x′＝0，所以s2＝[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.所以标准差s＝.
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