4.8.1 位似多边形及其性质

课题 4.8.1 位似多边形及其性质 第 1 课时
课标
要求 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
学习
目标 1.了解位似多边形的有关概念及位似与相似的联系与区别.
2.掌握位似图像的性质，会画位似图形.
3.会利用位似将一个图形放大或缩小.
重点 1.了解位似多边形的有关概念及位似与相似的联系与区别.
2.掌握位似图像的性质，会画位似图形.
难点 会利用位似将一个图形放大或缩小.
教学
过程 一、复习回顾
九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。
二、自主学习
问题：观察下面四组图形有哪些相似点？（幻灯片播放）
如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
三、合作探究




给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？
学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。”
1. 已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为
2. 你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。
总结：画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.
四、课堂小结
师生互相交流相似三角形的性质定理及拓展结论，在方法上的收获。
五、当堂检测
1、判断正误：
（1）位似多边形一定是相似多边形。
（2）相似多边形一定是位似多边形
（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。
2.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位似的正方形.

板书
设计 位似图形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的直线都过同一点O,且OP =k· OP（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形.
性质：① 两个图形相似.②对应点的连线相较于一点，对应边互相平行或在同一直线上.③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
画法:作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点.
教后
反思

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