1.1探索勾股定理 教学设计

课题 1.1探索勾股定理 第 1 课时
课标
要求 1．探索勾股定理，进一步发展学生的推理能力；
2．理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．
学习
目标 1．探索勾股定理，进一步发展学生的推理能力；
2．理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．
重点 理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．
难点 理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．
教学
过程 一、情境导入

如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？
二、合作探究
1．探究活动一
内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：




问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：



（2）填表：
A的面积
（单位面积） B的面积
（单位面积） C的面积
（单位面积）
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）




图1　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　 图3
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
3．议一议
内容：（1）你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
三、勾股定理的简单应用
内容：
例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
练习：
1．基础巩固练习：
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：



四、课堂小结
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
　 （2）“割、补、拼、接”法.
3．思想：（1） 特殊—一般—特殊；
　（2） 数形结合思想．
五、作业布置
板书
设计 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.

教后
反思

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