帖子主题:第2课时 验证勾股定理作业设计
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发表时间:2022-9-6 08:00
第2课时 验证勾股定理作业设计hykzxx 发表在 株洲论坛 华声论坛 https://bbs.voc.com.cn/forum-245-1.html
1.1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理 1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗?它的意思是说:如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位,那么它的斜边的长一定是5个长度单位,而且3、4、5这三个数有这样的关系:32+42=52. (1)请你动动脑筋,能否验证这个事实呢?该如何考虑呢? (2)请你观察下列图形,直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7,BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72? 2.下图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a+b的正方形内. ①图乙和图丙中(1)(2)(3)是否为正方形?为什么? ②图中(1)(2)(3)的面积分别是多少? ③图中(1)(2)的面积之和是多少? ④图中(1)(2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系?为什么? 由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗? 参考答案 1.(1)边长的平方即以此边长为边的正方形的面积,故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形,如右图:AC=4,BC=3, S正方形ABED=S正方形FCGH-4SRt△ABC =(3+4)2-4××3×4=72-24=25 即AB2=25,又AC=4,BC=3, AC2+BC2=42+32=25 ∴AB2=AC2+BC2 (2)如图(图见题干中图) S正方形ABED=S正方形KLCJ-4SRt△ABC=(4+7)2-4××4×7=121-56=65=42+72 2.①图乙、图丙中(1)(2)(3)都是正方形.易得(1)是以a为边长的正方形,(2)是以b为边长的正方形,(3)的四条边长都是c,且每个角都是直角,所以(3)是以c为边长的正方形. ②图中(1)的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2. ③图中(1)(2)面积之和为a2+b2. ④图中(1)(2)面积之和等于(3)的面积. 因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形,它们面积相等,(1)(2)的面积之和与(3)的面积都等于(a+b)2减去四个Rt△ABC的面积. 由此可得:任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即勾股定理. |