切线长定理

课题 切线长定理 第 1 课时
课标
要求 探索并证明切线长定理
学习
目标 1.认识切线长的概念；
2.通过证明，理解切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
重点 通过证明，理解切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
难点 理解切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
教学
过程 （一）复习引入
问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？
问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法

（二）教授新课
1.切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长．
2.切线长与切线的区别在哪里？
3.探究切线长定理
（1）问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？

猜测： PA=PB，∠APO=∠BPO，你能证明它们吗？
切线长定理:过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
几何语言:
∵PA、PB分别切☉O于A、B
∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
2. PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
（3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
4.切线长定理的应用
（1）典例精析
例1 如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则
⑴ △PDE的周长是 ；
⑵ ∠DOE= ___ _.
（2）方法归纳
切线长问题辅助线添加方法
（1）分别连接圆心和切点；（2）连接两切点；（3）连接圆心和圆外一点.
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.

想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.

板书
设计 切线长定理
切线长定理：
几何语言：
教后
反思

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