分式的基本性质及约分

第2课时　分式的基本性质及约分

1．理解分式的基本性质．
2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．
3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．
4．使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式．

自学指导：阅读教材P110～112，完成下列问题．
知识探究
1．分数的基本性质：分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．
2．问题：你认为分式与；分式与相等吗？
3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
4．用式子表示分式的基本性质：＝；＝(m≠0)．
5．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
6．经过约分后的分式，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式．
自学反馈
1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(y≠0)；　　　(2)＝.
解：(1)由y≠0，得＝＝.
(2)＝＝.
2．约分：.
解：＝－.
3．填空，使等式成立：
(1)＝(其中x＋y≠0)；
(2)＝.
解：(1)3(x＋y)．(2)y－2.
　在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．

活动1　小组讨论
例1　下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(c≠0)；　　　(2)＝.
解：(1)由c≠0，知＝＝.
(2)由x≠0，知＝＝.
想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0?
因为(1)等号左边的分母没有出现c，所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，若x＝0，则给出的分式没有意义．
　应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．
例2　不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．
(1)；　　　(2)；　　　(3)－.
解：(1)＝－.(2)＝.(3)－＝.
例3　约分：
(1)；　　　(2).
解：(1)公因式为：ab，所以＝ac.
(2)公因式为：8a2b2，所以＝－.
活动2　跟踪训练
1．填空：
(1)＝；
(2)＝.
解：(1)2x2＋2xy.(2)y＋3.
2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1)与；　(2)与.
解：(1)不能判定．因为不能判定a＋b≠0.
(2)能判定．因为分式本身y≠0，并且无论x为何值，x2＋1永远大于0.
3．化简下列分式：
(1)；　　(2).
解：(1)＝.
(2)＝＝.
　约分的过程中注意完全平方式(a－b)2＝(b－a)2的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．
活动3　课堂小结
1．分式的基本性质、分式的约分．
2．分式的化简.

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