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发表时间:2022-5-13 14:32

分式的基本性质及约分



hykzxx 发表在 菁菁校园 华声论坛 http://bbs.voc.com.cn/forum-114-1.html


第2课时 分式的基本性质及约分

1.理解分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.
3.了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法.
4.使学生了解最简分式的意义,能将分式化为最简分式.

自学指导:阅读教材P110~112,完成下列问题.
知识探究
1.分数的基本性质:分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为0的数,分数的值不变.
2.问题:你认为分式与;分式与相等吗?
3.类比分数的基本性质得到:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
4.用式子表示分式的基本性质:=;=(m≠0).
5.把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.
6.经过约分后的分式,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式.
自学反馈
1.下列分式的右边是怎样从左边得到的?
(1)=(y≠0);   (2)=.
解:(1)由y≠0,得==.
(2)==.
2.约分:.
解:=-.
3.填空,使等式成立:
(1)=(其中x+y≠0);
(2)=.
解:(1)3(x+y).(2)y-2.
 在分式有意义的情况下,正确运用分式的基本性质,保证分式的值不变,给分式变形.

活动1 小组讨论
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)=(c≠0);   (2)=.
解:(1)由c≠0,知==.
(2)由x≠0,知==.
想一想:为什么(1)给出c≠0;而(2)没有给出x≠0?
因为(1)等号左边的分母没有出现c,所以要明确c≠0;而(2)等号左边的分式中分母已经出现x,若x=0,则给出的分式没有意义.
 应用分式的基本性质时,一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.
例2 不改变分式的值,使下列分子与分母都不含“-”号.
(1);   (2);   (3)-.
解:(1)=-.(2)=.(3)-=.
例3 约分:
(1);   (2).
解:(1)公因式为:ab,所以=ac.
(2)公因式为:8a2b2,所以=-.
活动2 跟踪训练
1.填空:
(1)=;
(2)=.
解:(1)2x2+2xy.(2)y+3.
2.判断下列各组中分式,能否由第一式变形为第二式?
(1)与; (2)与.
解:(1)不能判定.因为不能判定a+b≠0.
(2)能判定.因为分式本身y≠0,并且无论x为何值,x2+1永远大于0.
3.化简下列分式:
(1);  (2).
解:(1)=.
(2)==.
 约分的过程中注意完全平方式(a-b)2=(b-a)2的应用.像(3)这样的分子分母是多项式,应先分解因式再约分.
活动3 课堂小结
1.分式的基本性质、分式的约分.
2.分式的化简.

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