平行四边形的对角线的性质

平行四边形的对角线的性质

1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2．利用平行四边形对角线的性质解决有关问题．

自学指导：阅读教材P137～138，完成下列问题．
知识探究
1．是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明理由．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
又∵AB＝DC，
∴△AOB≌△COD．
∴AO＝CO，BO＝DO．
2．用一句话把平行四边形的这条性质表达出来．
解：平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分．即：如果四边形ABCD是平行四边形，那么OA＝OC，OB＝OD.
自学反馈
在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，指出图形中相等的线段．

解：AB＝DC，AD＝BC，AO＝OC，BO＝OD.

活动1　小组讨论
例　如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE＝OF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，AB∥CD.
∴∠ABO＝∠CDO.
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF.
∴OE＝OF.
活动2　跟踪训练
1．平行四边形的对角线一定具有的性质是(B)
A．相等 B．互相平分
C．互相垂直 D．互相垂直且相等
2．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(A)
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．8 cm

3．如图，▱ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，则这个平行四边形各边的长AB＝CD＝cm，AD＝BC＝cm.
　　　
4．如图，▱ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．

解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
在△OFD和△OEB中，
∴△OFD≌△OEB.
∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF.
∴BE∥DF.
活动3　课堂小结
1．到目前为止，你知道了平行四边形的哪些性质？
2．这些性质的简单应用，你会了吗？

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