平行四边形的判定定理1、2

平行四边形的判定定理1、2

1．掌握“对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法．
2．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法．
3．平行四边形判定定理的综合应用．

自学指导：阅读教材P140～142，完成下列问题．
知识探究
1．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
自学反馈
1．在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(D)
A．AB∥CD，AD∥BC
B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB∥CD，AB＝CD
D．AB∥CD，AD＝BC
2．四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件AD＝BC(只需填一个条件即可)．
3．▱ABCD中，已知AB＝CD＝4，BC＝6，则当AD＝6时，四边形ABCD是平行四边形．

活动1　小组讨论
例1　如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵△ABC≌△CDA，
∴AB＝DC，AD＝BC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
例2　已知：如图，在▱ABCD的边BC，AD上分别取一个点E，F，使得BE＝BC，FD＝AD，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC.
∵BE＝BC，FD＝AD，
∴BE＝FD.
∴四边形BEDF是平行四边形．
活动2　跟踪训练
1．在四边形ABCD中，AB＝CD，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是(D)
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(C)

A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

解：四边形ABCD是平行四边形，证明如下：
∵DF∥BE，
∴∠AFD＝∠CEB.
又∵AF＝CE，DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB(SAS)．
∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE.
∴AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形．
4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接BF，DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠BAC＝∠DCA.
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
(2)四边形BFDE是平行四边形，理由如下：
∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝FC，BE＝DF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB.
∴∠DAC＝∠BCA.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF.
∴DE＝BF.
∴四边形BFDE是平行四边形．
活动3　课堂小结
平行四边形的判定定理：
1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
2．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

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