平行四边形的判定定理3

平行四边形的判定定理3

1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2.
2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题．

自学指导：阅读教材P143～144，完成下列问题．
知识探究
动手：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD的形状可能是？

思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，
∴△AOB≌△COD.
∴AB＝DC，∠BAO＝∠DCO.
∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
归纳：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
自学反馈
1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，下列结论不一定成立的是(D)

A．AD＝BC B．AB∥CD
C．∠DAB＝∠BCD D．∠DAB＝∠ABC
2．已知，四边形ABCD中，AO＝OC，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：BO＝OD(只需填一个你认为正确的条件即可)．

活动1　小组讨论
例　如图，E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF.
求证：四边形BEDF是平行四边形．

证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
又∵AE＝CF，
∴OE＝OF.
∴四边形BEDF是平行四边形．
活动2　跟踪训练
1．已知，如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．

证明：(1)∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD(AAS)．
(2)∵△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO.
∵E，F分别是OC，OD的中点，
∴OF＝OD，OE＝OC.
∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．
2．如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．

解：BE＝DF，BE∥DF.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA＝OC，OB＝OD.
因为E，F分别是OA，OC的中点，

所以OE＝OF.
所以四边形BFDE是平行四边形．
所以BE＝DF，BE∥DF.
活动3　课堂小结
平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

谢谢分享！

谢谢分享！