平行线之间的距离及平行四边形判定方法的选择

平行线之间的距离及平行四边形判定方法的选择

1．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．
2．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2、3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题．

自学指导：阅读教材P146～147，完成下列问题．
知识探究
1．在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？
解：略．
归纳：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离．
2．如图，以方格纸的格点为顶点画几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理．

解：略．
自学反馈
1．如图，在长方形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝2 cm，则AD与BC之间的距离为3cm.

2．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有4种．

活动1　小组讨论
例1　如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别是C，D.求证：AC＝BD.

证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1＝∠2＝90°.
∴AC∥BD.
∵AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形．
∴AC＝BD.
例2　已知：如图，在▱ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM＝BN，DF＝BE.
求证：四边形MENF是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠MDF＝∠NBE.
∵DM＝BN，DF＝BE，
∴△MDF≌△NBE.
∴MF＝NE，∠MFD＝∠NEB.
∴∠MFE＝∠NEF.
∴MF∥NE.
∴四边形MENF是平行四边形．
活动2　跟踪训练
1．如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO的面积相等．

证明：∵l1∥l2，
∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.
∴S△EGH＝GH·h，
S△FGH＝GH·h，
∴S△EGH＝S△FGH.
∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH.
∴S△EGO＝S△FHO.
2．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE∥AF，∠DAB＝∠DCB.
∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD，
∴∠2＝∠3.
又∵∠3＝∠CFB，

∴∠2＝∠CFB.
∴AE∥CF.
又∵CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
活动3　课堂小结
1．平行线的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．
2．平行四边形判定和性质的综合．

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