《2.6.1应用一元二次方程》基于标准的教学设计

《2.6.1应用一元二次方程》基于标准的教学设计

目标确定的依据：
1.课程标准相关要求
能针对具体问题列出方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
2.学情分析
在前几节课，学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生。对于实际问题的应用，学生在七、八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，积累了利用方程解决实际问题的经验，并能解决相关的实际问题.虽然实际问题对于学生仍有一定的难度，但在已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验，九年级学生乐意并能够与同伴进行合作交流。
3.教材分析
本节课是义务教育课程标准教科书（北师大版）《数学》九年级上册第二章第6节应用一元二次方程（第一课时）。方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，本节内容是在前几节学习了一元二次方程及其解法的基础上，应用一元二次方程分析解决生活中与几何图形相关的实际问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此它具有承上启下的作用。
因此，本节的重点是从分析具体问题中的数量关系、列出一元二次方程解决问题，在解决问题的过程中总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力.
教学目标：
1.能通过分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题.
2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
评价任务：
1.通过活动一、二达成目标1；
2.通过活动三、检测达成目标2；
教学过程：
教学环节 教学活动 评价要点

生疑
1.问题引入
依据你学习一元一次方程、分式方程等的经验，你认为本节课我们会探究关于一元二次方程的什么问题？还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
2.出示学习目标 1.合理即可；
2.明确学习目标.

释疑
活动一 做一做
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距底面的垂直距离为8m.
(1)梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
(2)如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
活动二 议一议
如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
（1）小岛D与小岛F相距多少海里?
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
提示：
（1）请将实际问题中相关量转化到图中，明确已知量和未知量；
（2）要求DE的长，需要如何设未知数？
（3）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？ （4）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？
（5）选定Rt△DFE后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是怎么表示？
（完成目标一、二） 1.能依据题意列出一元二次方程解决问题；
2.能有意识提出检验解是否符合实际意义.
（评价目标一、二）
活动三 练一练
《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？
（完成目标一、二） 能应用一元二次方程解决简单的实际问题
（评价目标一、二）
总结
本节课的收获是什么?(从知识、思想方法等方面来分享)
（完成目标一、二） 能说出从知识、思想方法说出自己所获所得即可.
（评价目标一、二）
检测

1.如图所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木杆上的一点，且AB=2m，D是地面上一点，AD=3m.在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，则木杆的长为（ ）

A. B. C. D. 5m
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，同时动点Q从点B出发，沿BC方向运动，点P，点Q的运动速度均为1cm/s.当运动时间为多少秒时，两点相距15cm？

（完成目标一、二） 1.独立完成课堂检测;
2.在同学的帮助下完成有问题的题目.
（评价目标一、二）
附：板书设计
2.6.1 应用一元二次方程
实际问题 数学问题 学生板演

方程模型
活动二解题过程

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