专题—— 特殊背景下特殊四边形的判定

课题 专题—— 特殊背景下特殊四边形的判定 第 1 课时
课标
要求 理解平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念，探索并证明平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理。
学习
目标 1. 通过活动强化特殊四边形的判定和性质。
2. 特殊背景下，能够利用分析法判定特殊四边形的存在性。
重点 特殊背景下，能够利用分析法判定特殊四边形的存在性。
难点 特殊背景下，能够利用分析法判定特殊四边形的存在性。
教学
过程 一、知识点回顾：
复习特殊四边形的判定定理
二、自主学习
独立思考以下题目：
任意画一个四边形ABCD,以四边的中点为顶点组成一个新的四边形
（1）新四边形EFGH的形状有什么特点

（2）若新四边形EFGH是菱形，则原四边形的对角线需满足 .
（3）若新四边形EFGH是矩形，则原四边形的对角线需满足 。
拓展：（4）若新四边形EFGH是正方形，则原四边形的对角线需满足 。
学生独立完成思考，全班内交流。
三、活动探究
活动一：四边形背景下
1.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN.
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)填空：①当AM的值为　　　　时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为　　　　时，四边形AMDN是菱形.

活动二：圆背景下
如图，半圆O的直径AB=4，C为半圆上一动点，过点C作半圆O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与半圆O交于点E，AE交OC于点F。
（1）求证：四边形CDEF为矩形；
（2）①当AC= 时，四边形OBEC为菱形。
②当AC= 时，四边形EDCF为正方形。

四、当堂检测
2.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD，PO.
(1)求证：△CDP≌△POB；
(2)填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为　　　　；
②连接OD，当∠PBA的度数为　　　　时，四边形BPDO是菱形.

五．课堂小结：本节课你有什么收获？
板书设计 专题—— 特殊背景下特殊四边形的判定
一、考点梳理：
特殊四边形的判定网络图
二、知识探究 练习（学生板书解题过程）
教后反思

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