1.1.1 锐角三角函数教学设计

课题 1.1.1 锐角三角函数 第 1 课时
课标
要求 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA,tanA）
学习
目标 1.能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度(坡比)等.
2.能够根据直角三角形的边角关系,用正切进行简单的计算.
重点 探索并证明菱形的性质定理
难点 应用菱形的性质定理解决相关问题.
教学
过程 一、情境导入
我们都知道世界著名的建筑——意大利比萨斜塔.但你知道比萨斜塔是如何倾斜的和倾斜角度是多少吗?
二、自主学习
在小明家的墙角处放有一架较长的梯子,墙很高,又没有足够长的尺来测量,你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢?

如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
(2)和有什么关系?
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你得出什么结论?
三、合作探究
思考:既然直角三角形中,一个锐角一旦确定,它的对边与邻边的比也随之确定.那么这个确定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢?
数学上,我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切.如图,我们把∠A的对边与
∠A的邻边的比,叫做∠A的正切(tangent),记作tan A.即tan A=.
思考：梯子的倾斜程度与tan A的值有关吗?
tan A的值越大,梯子越陡
例1:如图表示甲、乙两个自动扶梯,哪个自动扶梯比较陡?

认识坡角、坡度(坡比)
坡角:坡面与水平面的夹角;
坡度(坡比):坡面的铅直高度与水平宽度的比,因此坡度(坡比)就是坡角的正切.
如图,有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m,那么山坡的坡角是α,坡度(坡比)就是:tan α==.
四、当堂检测
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,若tan A=,则BC=________.
 


2.如图,在△ABC中,AC=AB=10,BC=16,则tan B=________. 

3.如图,某人从山脚下的点A走了200 m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55 m.求山的坡度(结果精确到0.001).

五、课堂小结
　　师生互相交流总结本堂课所学的知识点和体会;谈谈对本节知识的理解.
板书
设计 1　锐角三角函数　第1课时
1.探究: 2.性质: 3.应用:
定义 推导 练习

教后
反思

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