1.1.2 锐角三角函数——正弦、余弦

课题 1.1.2 锐角三角函数——正弦、余弦 第 1 课时
课标
要求 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA,tanA）
学习
目标 1.能利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦,理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
2.能够用sin A,cos A表示直角三角形中直角边与斜边的比,能够用正弦、余弦进行简单的计算.
重点 能利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦,理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
难点 能够用sin A,cos A表示直角三角形中直角边与斜边的比,能够用正弦、余弦进行简单的计算。
教学
过程 一、复习引入
1.如图,Rt△ABC中,tan A=________,tan B=________. 

2.若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)为∠A,∠A越大,梯子越________;tan A的值越大,梯子越________. 
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,AC=10,求BC,AB的长.
4.当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其他边之间的比值也确定吗?可以用其他的方式来表示梯子的倾斜程度吗?
二、自主学习
探究活动1:如图,请思考:
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是________; 
(2)和的关系是________; 
(3)如果改变B2在斜边AB1上的位置,则和的关系是________; 
思考:从上面的问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值________,根据是________________________.它的邻边与斜边的比值呢? 
归纳概念:
1.正弦的定义:在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=________. 
2.余弦的定义:在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即cos A=________. 
3.锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数.
三、合作探究
探究活动2:我们知道,梯子的倾斜程度与tan A有关系,tan A越大,梯子越陡,那么梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗?是怎样的关系?
探索发现:梯子的倾斜程度与sin A,cos A的关系:
sin A越大,梯子________; cos A越________,梯子越陡. 
探究活动3:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=20,sin A=0.6,求BC和cos B.
通过上面的计算,你发现sin A与cos B有什么关系呢?sin B与cos A呢?在其他直角三角形中是不是也一样呢?请举例说明.
小结规律:在直角三角形中,一个锐角的正弦等于另一个锐角的________. 
四、当堂检测
1.如图,分别求∠α,∠β的三个三角函数值.
2.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sin B,cos B.
3.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD和sin C.
五、课堂小结
　　师生互相交流总结本堂课所学的知识点和体会;谈谈对本节知识的理解.
板书
设计 1　锐角三角函数　第2课时
1.探究: 2.推导性质: 3.应用:
归纳定义 练习

教后
反思

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