垂径定理 第 1 课时

课题 垂径定理 第 1 课时
课标
要求 探索并证明垂径定理
学习
目标 1．理解垂径定理和推论的内容，并会证明，利用垂径定理解决与圆有关的问题；
2．利用垂径定理及其推论解决实际问题．
重点 理解垂径定理和推论的内容，并会证明，利用垂径定理解决与圆有关的问题；

难点 利用垂径定理及其推论解决实际问题．
教学
过程 一、情境导入
你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
二、新课讲授
问题：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为P.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧? 想一想： 能不能用所学过的知识证明你的结论
归纳总结：
1定义：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
几何语言：
∵ CD是直径，CD⊥AB，(条件)
∴
2.垂径定理的几个基本图形：

思考： 1.如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？
2.如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？
①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；
④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧.
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
证明你的猜想。
二、垂径定理及其推论的计算
例1 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm, OE=6cm,则AB= cm.

例2 如图， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
三、垂径定理的实际应用
1.根据所学新知，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?
2.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
四、课堂小结
五、当堂检测

板书
设计 垂径定理
垂径定理： 练习
几何语言：
例题：
教后
反思

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